Правообладателям
Как решать задачи по математике на вступительных экзаменах. Мельников И.И., Сергеев И.Н.
М.: Изд-во Моск. ун-та, 1990. - 304с.
В книге изложены ключевые методы решения задач по математике, демонстрирующиеся на примере задач, предлагавшихся на вступительных экзаменах в МГУ. Большое внимание уделено объяснению логики решений, подробному анализу типичных ошибок абитуриентов, особенностям конкурсных задач на различных факультетах. Освещены следующие темы: решение алгебраических уравнений и неравенств, тригонометрические уравнения и неравенства, текстовые задачи, логарифмические и показательные уравнения и неравенства, задачи с параметрами, свойства функций и графики и др. Приводится большое количество задач для самостоятельного решения.
Для учащихся средних школ и абитуриентов, готовящихся к вступительным экзаменам в вузы, может быть использована учителями средних школ.
Формат: djvu / zip
Размер: 3,4 Мб
Скачать / Download файл
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ........................................................................................................... .......... 5
Глава 1. Числа и выражения................................................................................... 7
§ 1.А. Об арифметических ошибках.................................................................... 7
§ 1.Б. Числовые оценки......................................................................................... ......... 11
§ 1.В. Условия, при которых выражение имеет смысл .... 16
§ 1.Г. Разложение на множители........................................................................... 22
§ 1.Д. Некоторые эффективные преобразования............................................... 28
§ I.E. Модули........................................................................................................ ........ 32
Глава 2. Уравнения.............................................................................................. . 37
§ 2.А. Решить уравнение..................................................................................... 37
§ 2.Б. Корни и допустимые значения................................................................... ........ 38
§ 2.В. Логика обоснования ответа........................................................................ 41
§ 2.Г. Расщепление уравнений.............................................................................. ........ 45
§ 2.Д. Безопасные с виду преобразования....................................................... ........ 49
§ 2.Е. Опасные преобразования.......................................................................... ........ 52
§ 2.Ж. Перебор случаев........................................................................................ 57
§ 2.3. Возведение в квадрат................................................................................ ........ 61
§ 2.И. Замена неизвестной..................................................................................... 66
Глава 3. Неравенства.................................................................................................. 72
§ З.А. Особенности работы с неравенствами...................................................... 72
§ З.Б. Расщепление неравенств........................................................................... 75
§ З.В. Метод интервалов...................................................................................... 79
§ З.Г. Преобразования неравенств...................................................................... 84
§ З.Д. Неравенства с радикалами......................................................................... 89
Глава 4. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства . 94
§ 4.А. Логарифмирование и потенцирование...................................................... 94
§ 4.Б. Различные упрощения................................................................................ 101
§ 4.В. Способы расщепления............................................................................... ....... 106
§ 4.Г. Переход к новому основанию.................................................................... ....... 113
Глава 5. Тригонометрические уравнения и неравенства.................................... ....... 121
§ 5.А. Тригонометрический круг........................................................................ ....... 121
§ 5.Б. Неприятности в ответе............................................................................... ....... 128
§ 5.В. Как ориентироваться в формулах тригонометрии . . . . 132
§ 5.Г. Формулы, которые, необязательно запоминать........................................ ....... 139
§ 5.Д. Расщепление и свертывание..................................................................... ....... 144
§ 5.Е. Вспомогательный угол............................................................................... ....... 151
§ 5.Ж. Отбор корней............................................................................................. ....... 155
§ 5.3. Тригонометрические неравенства............................................................. 161
Глава 6. Системы........................................................................................................ 167
§ 6.А. Система как единое целое.......................................................................... ....... 167
§ 6.Б. Равносильность систем............................................................................... ....... 171
§ б.В. Расщепление системы............................................................................. 176
|§ 6.Г. Подстановка.............................................................................................. 180
5 6Д. Метод проверки.......................................................................................... 183
Глава 7. Текстовые задачи....................................................................................... 190
§ 7.А. Математическая постановка задачи.................................................... .... 190
§ 7.Б. Работа с неизвестными............................................................................ .... 194
§ 7.В. Основные закономерности..................................................................... .... 201
§ 7.Г. Использование неравенств..................................................................... .... 20&
§ 7.Д. Специфика целых чисел........................................................................ .... 214
§ 7.Е. Непривычная логика............................................................................... .... 220
Глава 8. Функции....................................................................................................... 228
§ 8.А. Понятие функции.................................................................................... .... 228
§ 8.Б. Свойства функций................................................................................... .... 233
§ 8.В. Наибольшее и наименьшее значения................................................. 239
§ 8.Г. Применение графических иллюстраций............................................. 245
§ 8.Д. Квадратный трехчлен............................................................................ .... 256
Глава 9. Производные............................................................................................... .... 266
§ 9.А. Вопросы дифференцируемости............................................................ 266
§ 9.Б. Исследование функций........................................................................... 272
§ 9.В. Касательная к графику.......................................................................... 279
Глава 10. Варианты письменных вступительных экзаменов по математике
в МГУ 1986 и 1987 годов.......................................................................................... 285
§ 10.А. Механико-математический факультет............................................. 285
§ 10.Б. Факультет вычислительной математики и кибернетики . . 286
§ 10.В. Физический факультет......................................................................... 288
§ 10.Г. Химический факультет........................................................................ .... 289
§ 10.Д. Биологический факультет................................................................... 291
§ 10.Е. Факультет почвоведения..................................................................... .... 292
§ 10.Ж- Геологический факультет.................................................................. 293
§ 10.3. Географический факультет................................................................. 295
§ 10.И.
Философский факультет (отделение прикладной социологии)
296
5 10.К. Экономический факультет (отделение
политической экономии)
297
§ 10.Л. Экономический факультет (отделение
экономической кибер
нетики и планирования народного хозяйства).............................................
....
298
5 10.М.
Филологический факультет (отделение структурной и приклад
ной лингвистики)
...........................................................................
300
§ 10.Н. Факультет психологии.......................................................................... 301
О том, как читать книги в форматах pdf, djvu - см. раздел "Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др."
.
|
|
||
|
||